Risolvere il seguente integrale
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} dx
Di seguito lo svolgimento.
Nelle slide che seguono viene mostrata la teoria relativa al metodo di integrazione per sostituzione. Vengono inoltre riportati due esempi di risoluzione di integrali con il metodo di sostituzione: Di seguito le slide.
Nell’esercizio viene risolto un integrale sostituendo x^2 con tan(x). In seguito ci si riconduce alla funzione secante per eliminare il denominatore e ricondursi all’integrale di cos^2(x). Vengono applicate varie formule di trigonometria.
Risoluzione di due integrali. Il primo viene risolto riconducendo si alle forme di integrazione diretta notevoli; il secondo viene risolto utilizzando la sostituzione con la funzione secante. Entrambi gli integrali presentano una radice quadrata al denominatore.