In questa sezione di Analisi Matematica II vengono trattati i campi vettoriali.
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AM II: Campi vettoriali – Teoria – Lezione 1
Nel video vengono spiegati (in modo informale) concetti teorici necessari per la risoluzione degli esercizi sui campi vettoriali.
In particolare modo, vengono trattati i seguenti temi:
– la definizione di un campo vettoriale
– la connessione semplice degli insiemi
– l’irrotazionalità di un campo vettoriale
– la conservatività di un campo vettoriale e la sua funzione potenziale
– il lavoro svolto da un campo vettoriale lungo una curva
AM II: Campi vettoriali – Teoria – Lezione 2
Dimostrazione
Nel video viene dimostrato che per un campo vettoriale conservativo l’integrale curvilineo di II specie può essere calcolato dome differenza di potenziale tra il punto finale e il punto iniziale della curva.
AM II: Campi vettoriali – Teoria – Lezione 3
Dimostrazione
In tale video viene dimostrato che se gli integrali curvilinei di II specie di un campo vettoriale lungo due curve aventi estremi coincidenti sono uguali allora l’integrale del campo vettoriale lungo una curva chiusa vale 0. Vale anche l’implicazione inversa.
AM II: Campi vettoriali – Esercizi – Lezione 2
Nel video viene studiato un campo vettoriale in R². In particolare, vengono determinati: – il dominio del campo vettoriale – l’irrotazionalità e la conservatività del campo vettoriale – il lavoro lungo una curva chiusa – il lavoro lungo una curva aperta – una curva tale che il lavoro del campo vettoriale lungo di essa valga 3.
AM II: Campi vettoriali – Esercizi – Lezione 3
Nel video viene risolto un esercizio in cui dato un campo vettoriale se ne verifica la conservatività e se ne calcola il potenziale che vale 4 nel punto (1,0).
AM II: Campi vettoriali – Esercizi – Lezione 4
Studio di una forma differenziale: calcolo delle primitive (dopo averne verificate l’esattezza) e dell’integrale lungo una curva.
AM II: Campi vettoriali – Esercizi – Lezione 5
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(Pubblicazione 19/05/2024)
Nel video viene risolto un esercizio di analisi II riguardante le forme differenziali.
Dopo aver stabilito se la forma è esatta viene richiesto, se possibile, di calcolarne una primitiva che si annulli nel punto (1,1). L’esercizio può essere affrontato anche studiando il campo vettoriale associato alla forma differenziale. In tal caso, dopo aver stabilito se il campo vettoriale è conservativo bisogna trovare, se possibile, un potenziale che si annulli in (1,1).
AM II: Campi vettoriali – Esercizio
Integrali curvilinei di II specie – Esercizio svolto con potenziale
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(Pubblicazione 09.05.2025)
In questo video svolgiamo un esercizio completo su un integrale curvilineo di II specie, riconoscendo che il campo vettoriale è conservativo, determinandone il potenziale e valutando l’integrale come differenza di potenziale. Vediamo passo per passo:
• come riconoscere che un campo vettoriale è conservativo
• come trovarne il potenziale
• come valutare l’integrale come differenza di potenziale