In questa sezione di Analisi Matematica II vengono trattate le equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti.
🔹 N.B. Per l’accesso alle slide consulta la pagina Risorse.
AM II: EDO II – Teoria di base – Lezione 1
Con esempi
Nel video viene spiegato come risolvere le equazioni differenziali ordinarie del II ordine a coefficienti costanti.
Viene mostrato come determinare la soluzione omogenea, la soluzione particolare con il metodo “ad hoc” e l’integrale generale.
AM II: EDO II – Teoria di base – Lezione 2
Con esempi
Guarda il video
(Pubblicazione 22.03.2025)
In questo video vediamo come determinare la soluzione di un’equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti (ay’’+by’+c=f(x)) nel momento in cui f(x) è il prodotto di una esponenziale e un polinomio oppure di una funzione esponenziale e una funzione goniometrica (seno o coseno).
AM II: EDO II – Teoria di base – Lezione 3
Metodo di variazione delle costanti (con esempi)
Guarda il video
(Pubblicazione 04.04.2025)
Nel video vediamo come utilizzare il metodo di variazione delle costanti per determinare la soluzione particolare di un’equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti.
Nell’esercizio svolto, il termine noto è la funzione f(x)=(e^x)/x.
AM II: EDO II – Teoria di base – Lezione 4
Oscillazioni libere e smorzate
Guarda il video
(Pubblicazione 24.04.2025)
In questo video vediamo come le equazioni differenziali del secondo ordine possono essere relazionate al concetto di oscillazione, in particolare come possono essere utilizzate per modellizzare il moto armonico semplice e smorzato di un punto materiale.
Vedremo quindi come ricavare e interpretare le soluzioni di tali equazioni.
AM II: EDO II – Esercizi – Lezione 1
Particolare con metodo “ad hoc” (o “metodo di somiglianza”)
Guarda il video
(Pubblicazione 15.03.2025)
In questo video vengono risolte 3 equazioni differenziali ordinarie del II ordine con coefficienti costanti, aventi le seguenti caratteristiche:
– equazione omogenea con delta nullo; termine non omogeneo sinusoidale;
– equazione omogenea con delta positivo; termine non omogeneo esponenziale non presente nella soluzione dell’omogenea;
-equazione omogenea con delta nullo; termine non omogeneo esponenziale e soluzione dell’equazione omogenea.
La soluzione particolare viene determinata utilizzando il metodo “ad hoc” ( o “metodo di somiglianza”).
AM II: EDO II – Esercizi – Lezione 2
Particolare con metodo di variazione delle costanti
Guarda il video
(Pubblicazione 30.04.2025)
Nel video vengono risolte due equazioni differenziali del II ordine non omogenee. La soluzione particolare viene determinata con il metodo della variazione delle costanti.
I termini noti dei due esercizi sono:
e^(x/2)ln(x) e (e^x)arctan(x).