In questa sezione di Analisi Matematica II vengono trattati gli estremi locali e globali per funzioni di due variabili.
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 1
Nel video vengono spiegati i seguenti concetti:
– Punto di estremo locale e globale per una funzione
– Punto stazionario per una funzione
– I teorema di Fermat
– II teorema di Fermat (per funzioni di due variabili).
Viene, inoltre, svolto un esempio di esercizio in cui è richiesto di ricercare e classificare i punti di estremo locale di una funzione di due variabili.
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 2
Con esempi
Nel video viene enunciato il teorema di Schwarz e vengono risolti due esercizi in cui si calcolano, studiandone la natura, i punti stazionari di una funzione di due variabili.
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 3
Dimostrazione teorema di Schwarz
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 4
Guarda il video
(Pubblicazione 20.09.2024)
In questa lezione vengono dimostrati il teorema di Fermat sui punti stazionari e il teorema che ne permette la classificazione mediante lo studio della matrice Hessiana.
Inoltre, viene rivista la differenza tra punti estremali e punti stazionari e vengono ricordate alcune proprietà delle matrici simmetriche e delle forme quadratiche (necessarie per la dimostrazione dei teoremi).
AM II: Estremi locali e globali – Esercizi – Lez. 1
Nel video vengono risolti due esercizi in cui è richiesto di calcolare i punti di massimo e minimo (locali e assoluti) di una funzione di due variabili.
Per i punti di estremo locale si utilizzano il primo e il secondo teorema di Fermat.
Per gli assoluti si studia il comportamento della funzione nel dominio.