In questa sezione di Analisi Matematica II vengono trattati gli estremi locali e globali per funzioni di due variabili.
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AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 1
Nel video vengono spiegati i seguenti concetti:
– Punto di estremo locale e globale per una funzione
– Punto stazionario per una funzione
– I teorema di Fermat
– II teorema di Fermat (per funzioni di due variabili).
Viene, inoltre, svolto un esempio di esercizio in cui è richiesto di ricercare e classificare i punti di estremo locale di una funzione di due variabili.
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 2
Con esempi
Nel video viene enunciato il teorema di Schwarz e vengono risolti due esercizi in cui si calcolano, studiandone la natura, i punti stazionari di una funzione di due variabili.
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 3
Dimostrazione teorema di Schwarz
AM II: Estremi locali e globali – Teoria di base – Lez. 4
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(Pubblicazione 20.09.2024)
In questa lezione vengono dimostrati il teorema di Fermat sui punti stazionari e il teorema che ne permette la classificazione mediante lo studio della matrice Hessiana.
Inoltre, viene rivista la differenza tra punti estremali e punti stazionari e vengono ricordate alcune proprietà delle matrici simmetriche e delle forme quadratiche (necessarie per la dimostrazione dei teoremi).
AM II: Estremi locali e globali – Esercizi – Lez. 1
Nel video vengono risolti due esercizi in cui è richiesto di calcolare i punti di massimo e minimo (locali e assoluti) di una funzione di due variabili.
Per i punti di estremo locale si utilizzano il primo e il secondo teorema di Fermat.
Per gli assoluti si studia il comportamento della funzione nel dominio.
AM II: Estremi locali e globali – Esercizi – Lez. 2
Determinante matrice Hessiana nullo in un punto critico
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(Pubblicazione 13.06.2025)
In questo video risolviamo passaggio per passaggio un esercizio sull’analisi dei punti critici di una funzione in due variabili. Affronteremo in particolare il caso in cui il determinante della matrice Hessiana si annulla, e vedremo come stabilire la natura del punto critico: punto di minimo relativo, di massimo relativo o di sella.