In questa sezione di Analisi Matematica II vengono trattate le funzioni di due variabili.
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Teoria di base
AM II: Funzioni di due variabili – Teoria di base – Lez. 1
Dominio e Limiti
Nel video si introducono in modo informale le funzioni di due variabili e se ne calcolano il dominio e i limiti.
AM II: Funzioni di due variabili – Teoria di base – Lez. 2
Continuità, derivabilità e differenziabilità
Nel seguente video vengono spiegati, con relativi esempi, i seguenti concetti relativi a funzioni di due variabili: – Continuità in un punto – Derivabilità in un punto – Derivata direzionale – Differenziabilità. Per ognuno viene spiegato anche il significato fenomenologico (o geometrico).
AM II: Funzioni di due variabili – Teoria di base – Lez. 3
Dimostrazioni
Nel video vengono dimostrate due proposizioni inerenti alle funzioni di due variabili: la prima asserisce che se una funzione è differenziabili in un punto allora la funzione è ivi continua; la seconda che se la funzione è differenziabile in un punto allora in quel punto esistono le derivate direzionali e possono essere calcolate come il prodotto scalare tra il vettore gradiente e il vettore direzione
AM II: Funzioni di due variabili – Teoria di base – Lez. 4 Dimostrazione (Teorema del differenziale totale)
Nel video viene dimostrato il teorema del differenziale totale: se una funziona presenta in un punto derivate continue allora in quel punto la funzione è differenziabile.
Esercizi
AM II: Funzioni di due variabili – Esercizi – Lez. 1
Nel video vengono svolti due esercizi in cui date due funzioni bisogna determinarne il dominio e il piano tangente in un punto.
AM II: Funzioni di due variabili – Esercizi – Lez. 2
Nel video viene svolto un esercizio in cui data una funzione bisogna determinarne il dominio, il piano tangente in un punto e la derivata direzionale lungo la direzione di una bisettrice.
AM II: Funzioni di due variabili – Esercizi – Lez. 3
Nel video viene svolto un esercizio in cui data una funzione bisogna determinarne il dominio, il piano tangente in un punto e la derivata direzionale lungo la direzione di una bisettrice.
AM II: Funzioni di due variabili – Differenziabilità – Esercizi – Lez. 1
Nel video viene svolto un esercizio in cui data una funzione bisogna determinarne la Differenziabilità in un punto. Vengono quindi verificate anche la continuità e la Derivabilità della funzione nello stesso punto facendo uso dei limiti.
AM II: Funzioni di due variabili – Differenziabilità – Esercizi
Differenziabilità in un punto
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(Pubblicazione 29.05.2025)
Nel video viene risolto un esercizio in cui è richiesto di determinare se una data funzione è differenziabile in (0,0). In particolare, vengono verificate, utilizzando i limiti:
– la continuità nell’origine
– la derivabilità nell’origine
– la differenziabilità nell’origine
Il limite della continuità viene risolto usando le maggiorazioni; il limite della differenziabilità utilizzando le coordinate polari e la stima asintotica (limite notevole).
AM II: Funzioni di due variabili – Domini – Esercizi – Lez. 1
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Pubblicazione 11.03.2025
Nel video vengono risolti tre esercizi in cui è richiesto di calcolare il dominio di una funzione di due variabili.