Curve

Funzioni vettoriali. Curve parametriche. Sostegno di una curva. Curve equivalenti. Curve chiuse e semplici. Curve regolari. Vettore e versore tangente a una curva. Coordinate polari. Lunghezza di una curva. Esempi di curve parametriche nel piano e nello spazio. Curvatura e torsione.

Funzioni di più variabili reali

Funzioni reali di più variabili reali: dominio e grafico. Limiti e continuità per funzioni reali di più variabili reali. Linee di livello. Derivate parziali, gradiente e derivate direzionali. Equazione cartesiana del piano tangente al grafico di una funzione reale di due variabili reali e di classe C1. Differenziabilità. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste. Matrice Hessiana.

Equazioni differenziali ordinarie

Integrale generale ed integrali particolari. Problema di Cauchy. Cenni sul problema dell’esistenza e dell’unicità della soluzione del problema di Cauchy.  Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione dell’integrale generale dell’equazione omogenea associata e dell’equazione di partenza. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee. Costruzione di un integrale particolare e metodo della “somiglianza”.

Integrali multipli e integrali curvilinei

Definizione di integrale doppio e triplo (e loro interpretazione). Domini normali e formule di riduzione degli integrali doppi. Calcolo degli integrali doppi in coordinate polari. Integrazione per strati e per fili di funzioni reali di tre variabili reali. Calcolo dei volumi. Baricentro. Integrale curvilineo di I e II specie.

Campi vettoriali

Campi vettoriali conservativi e chiusi. Integrale di un campo su un cammino.

 


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