Nell’esercizio, assegnata una funzione di due variabili si chiede di calcolarne il gradiente e di verificare che tutti i punti sulla bisettrice del secondo e quarto quadrante sono critici per la funzione.
Nell’esercizio si calcola il dominio di una funzione è lo si utilizza come dominio di integrazione di un integrale doppio. L’integrale viene risolto utilizzando le coordinate polari.
Nell’esercizio, assegnata una curva si verifica se un punto vi appartiene, si calcola il vettore tangente in un punto, si verifica che il vettore tangente sia perpendicolare a un vettore assegnato e si calcola il piano perpendicolare al vettore tangente e passante per un punto.
Nell’esercizio ci calcola il gradiente di una funzione in due variabili; si verifica se un punto assegnato è critico per la funzione; si determina la natura del punto critico.
Nell’esercizio si determinano i punti stazionari di una funzione in due variabili annullando il vettore gradiente; si studia la natura dei punti stazionari per mezzo della matrice Hessiana; si determina se la funzione ammette massimo e minimo assoluti su un certo insieme.
Formule per svolgere gli esercizi relativi allo studio dei punti stazionari (o critici) delle funzioni in due variabili. Teorema di Weierstrass per la ricerca dei punti di massimo e minimo assoluti di una funzione.
Nell’esercizio, assegnata una funzione se ne studia la continuità, la derivabilità e la differenziabilità.
Nell’esercizio di calcolano la continuità, la derivabilità e la differenziabilità di una funzione in due variabili.
Assegnata una funzione in due variabili si chiede di determinarne il dominio e di calcolare il piano tangente al suo grafico in un punto.
Assegnata una funzione in due variabili si chiede di determinarne il dominio, calcolare il piano tangente al suo grafico in un punto e di calcolare la derivata direzionale lungo la direzione della bisettrice del primo e terzo quadrante nel verso delle x decrescenti.