David Harvey, biologo dell’Università di Cambridge, un inverno del 1979-1980 decise di dare da mangiare alle anatre che vivevano nel giardino botanico dell’università. Qui, infatti, frequentavano un laghetto dove erano solite procurarsi il cibo. Le anatre non sono tra gli animali che vanno in letargo e quindi, per mantenere un peso minimo che faciliti il volo, devono essere molto abili a procacciarsi il cibo rapidamente. Harper voleva testare proprio questa abilità delle anatre nel massimizzare la quantità di cibo: preparò dei pezzettini di pane dello stesso peso e, con alcuni amici, iniziò a lanciarli verso due zone distinte del lago. In una il lanciatore distribuiva un pezzetto di pane ogni 5 secondi, nell’altra ogni 10 secondi. La questione interessante che si poneva ora era la seguente: dove si sarebbero dirette le anatre per mangiare il pane?
Io umano potrei pensare di dirigermi dove il pane arriva con più frequenza…ma in effetti questo è quello che potrebbe pensare la maggior parte delle persone e quindi, forse, mi dirigerei lì dove il pane arriva meno frequentemente. Ma è davvero questa la strategia ottimale? Se è difficile capirlo per le persone, figuriamoci per le anatre…almeno questo è quello che mi verrebbe da pensare.
Per poter rispondere efficacemente alla domanda possiamo utilizzare la matematica e calcolare un equili
brio di Nash: cos’è l’esperimento proposto se non un gioco in cui il guadagno è dato dai pezzetti di pane? Dato che ogni anatra, come tutte le altre anatre, vorrebbe ottenerne il più possibile, dobbiamo trovare una combinazione che permetta di far ottenere a ciascuna di esse la maggior quantità possibile di pane quando anche tutte le altre anatre seguano una strategia per massimizzare la quantità di cibo.
Osservando il ritmo dei lanci, le equazioni di Nash ci forniscono facilmente la soluzione: tutte le anatre raggiungono il miglior risultato possibile quando un terzo di loro si dispone vicino al lanciatore lento e due terzi vicino a quello veloce.
Per quanto ci possa sembrare bizzarro, è esattamente questa la strategia che adotta lo stormo composto dalle 33 anatre. Come mostrato nella figura, dove sulle ordinate è riportato il numero di anatre vicino al lanciatore lento e sulle ascisse il tempo (in secondi) trascorso dall’inizio dell’esperimento, dopo circa 80 secondi il numero di anatre osservato non si discosta molto da quello predetto dalla teoria: il valore di equilibrio osservato si attesta tra gli 8 e i 13 uccelli.
Ciò che mi chiedo ora è questo: gli esseri umani sarebbero giunti allo stesso equilibrio con la stessa rapidità? Gli animali sono più razionali di quanto si creda solitamente?
Forse non eseguiamo rapidamente alcuni ragionamenti, o alcune valutazioni (si pensi al problema delle anatre) perché sin da bambini trascuriamo materie come la probabilità, il calcolo combinatorio, la statistica. Siamo in grado di capire rapidamente se riusciamo ad attraversare in tempo una strada quando un’auto la percorre ad una certa velocità perché tutti i giorni ci rapportiamo con i concetti di spazio e tempo, mentre abbiamo difficoltà a valutare il rischio in una semplice partita a carte.
La teoria dei giochi riesce a cogliere importanti caratteristiche dell’evoluzione biologica: alcuni esperti di prestigiose università (come l’Institute of Advanced Study di Princeton) ritengono che essa possa chiarire il perché della cooperazione umana, della nascita della civiltà, l’origine del linguaggio nonché il piacere del pettegolezzo.
Comprendere una disciplina come la teoria dei giochi potrebbe aiutarci ad effettuare ogni giorno determinate scelte, permettendoci, forse, di rapportarci meglio tra di noi.
