Avete mai osservato l’incisione Melencolia I?

Melencolia I

È stata creata dall’artista rinascimentale tedesco Albrecht Dürer nel 1514.
L’opera è piena di riferimenti esoterici ma ciò su cui voglio porre attenzione è il quadrato presente in alto a destra.

Il quadrato magico di Dürer

Si tratta di un quadrato magico perfetto del quarto ordine con numero magico 34.

Ma andiamo con ordine.

Un quadrato magico è una tabella composta da N^2 celle contenenti numeri interi tutti diversi.

Il quadrato magico di Dürer

La peculiarità risiede nel fatto che la somma di tutti i numeri di ogni riga, colonna e diagonale sia pari al numero magico caratterizzante il quadrato magico.

Inoltre, se i numeri nelle celle sono tutti i numeri consecutivi che vanno da 1 a N^2 il quadrato è detto essere perfetto di ordine N.
In quest’ultimo caso il numero magico è dato da:

M(N)=\frac{N(N^2+1)}{2}

Ad esempio, il quadrato magico presente in Melencolia I è un quadrato magico perfetto del quarto ordine in quanto:

  • è costituito 4^2 da celle
  • le celle contengono tutti i numeri consecutivi compresi tra 1 e 16 (cioè 4^2)
  • il numero magico è dato da M(4)=\frac{4(4^2+1)}{2}=34

Tra le altre particolarità del quadrato magico di Dürer vi è il fatto che in basso al centro ci è l’anno di composizione dell’opera (1514) e il fatto che anche la somma dei numeri degli spigoli faccia 34 (16+4+1+13) così come la somma dei numeri nel quadrato centrale 2\times 2 (10+11+6+7).

Un po’ di storia

La nascita dei quadrati magici è intrisa di leggende ma comunque si pensa che essi fossero già noti in Cina ai tempi dell’imperatore Yu.

In particolare una leggenda narra che il primo quadrato magico sia stato ispirato dai segni presenti sulle placche del guscio di una tartaruga uscita dal Fiume Giallo.

Simboli sulla tartaruga e quadrato magico corrispondente

È anche interessante che questo quadrato magico, noto come Lo Shu, scritto in forma circolare è il simbolo della professione ragionieristica.

Simbolo professione ragionieristica

In occidente i quadrati magici arrivarono più tardi.

Inizialmente furono legati ai pianeti e alla risoluzione di problemi matematici e astrologici.

In particolare i quadrati magici aventi ordine dal 3 al 9 erano ritenuti strumenti per attirare le influenze dei pianeti a scopi magici.

Pagina dell’Edipus Aegyptiacus (1653) di Athanasius Kircher appartenente a un trattato sui quadrati magici e recante il Sigillum Iovis associato a Giove.

Successivamente, nel secolo della Ragione, i quadrati magici furono visti come “semplici” e curiosi oggetti matematici.

Un risultato notevole è stato ottenuto nel 1663 dal matematico francese Bernard Frénicle de Bessy che calcolò il numero dei possibili quadrato magico di ordine 4 (sono 880).

Nel 1973 tale risultato fu estendibile, mediante l’utilizzo dei computer, ai quadrati magici di ordine 5 (se ne possono costruire almeno 275.305.224).

Resta comunque insoluto il problema di determinare, dato N, il numero dei quadrati magici di ordine N.


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