Supponiamo di voler riempire un contenitore con tante palline identiche chiudendo poi tale contenitore con un coperchio.
Se facessimo semplicemente cadere le palline nel contenitore otterremmo una percentuale di riempimento pari a circa il 60% (nel senso che rimarrebbero tanti spazi vuoti).
Se invece disponessimo le palline facendo sì che il primo strato sia esagonale, il secondo riempia i buchi lasciati dal primo, il terzo di nuovo esagonale e e così via, raggiungeremmo una percentuale di riempimento di circa il 74%.
Nel 1611 il matematico e astronomo Keplero asserì che quest’ultima era la disposizione che assicurava la maggior proporzione di riempimento.
Nel diciannovesimo secolo Gauss
dimostrò che tale disposizione era la più efficiente se le sfere dovevano essere disposte secondo una griglia regolare.
In particolare Gauss ha dimostrato che se tutti i centri delle sfere sono allineati lungo i punti di un reticolo allora non esiste configurazione migliore di quella cubica a facce centrate (che è del tutto simile a quella esagonale).
Nel 1998 il matematico americano Thomas Hales annunciò di aver dimostrato, mediante l’ausilio dei calcolatori, che Keplero aveva ragione: con i metodi della programmazione lineare determinò il limite inferiore di una funzione di 150 variabili ottenendo la densità massima degli impacchettamenti.
La dimostrazione formale e completa fu pubblicata poi nel 2014 con la conclusione del progetto FlysPecK, dove le lettere F, P e K sono le iniziali delle parole che compongono la frase Formal Proof of Kepler.
Di seguito il link della dimostrazione formale fornita con il progetto FlysPecK:
