Giocare a calcio con i solidi Platonici

Avete mai pensato a quanto l’aerodinamica incida su una punizione battuta da Andrea Pirlo?
E quanto la sfericità del pallone utilizzato ne influenzi a sua volta l’aerodinamica? Immagino di no. Non preoccupatevi, in questo breve articolo non ho intenzione di parlare di aerodinamica ma di palle…no, così suona davvero male…riproviamoci…in questo breve articolo parlerò di sfere e, in particolar modo, di come esse siano ottenibili partendo da figure piane.
Mentre in Germania ci si preparava per ospitare i mondiali di calcio del 2006, alcuni produttori affermarono di aver prodotto il pallone di calcio più sferico del mondo. Per produrre i palloni, nella maggior parte dei casi, si cuciono insieme diverse strisce piatte di cuoio e molti dei palloni prodotti nel corso degli anni, sono stati ottenuti assemblando figura piane ben note nell’antichità.
Per far si che delle figure piane simmetriche formino un solido simmetrico è necessario che in ciascun vertice si incontri lo stesso numero di facce. Otteniamo in tal modo i “noti” solidi platonici: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro.
Il tetraedro presenta troppe poche facce per essere pensato come pallone e quindi non lo consideriamo, almeno in questo gioco.
Il cubo, invece, fu alla base dei primi palloni: nei mondiali di calcio del 1930, il pallone era costituito da 12 strisce rettangolari di cuoi raggruppate in 6 coppie e disposte come per assemblare un cubo. uno di questi palloni è esposto al museo nazionale di football di Preston, nel Nord dell’Inghilterra.
Un altro pallone usato negli anni 30′, e che si basava sempre sulla geometria del cubo, era formato dall’interconnessione di 6 pezzi di cuoi tagliati a forma di H.
Detto questo, come possiamo ottenere un sesto pallone platonico?
La risposta alla domanda, al giorno d’oggi, è molto semplice: non possiamo! Fu Euclide, personaggio “amato” da tutti gli studenti liceali, a dimostrare che è impossibile cucire insieme qualunque altra combinazione di più copie di una stessa figura simmetrica per ottenere un altro solido regolare.
Viene naturale, a questo punto, pensare di ottenere dei miglioramenti smussando i solidi platonici al fine di ottenere palloni più sferici. Consideriamo l’icosaedro: a ogni suo vertice si incontrano 5 triangoli da cui, tagliando la cuspide, otteniamo un pentagono. I triangoli con gli angoli tagliati, invece, diventano esagoni e il solido che si ottiene è l’icosaedro troncato.
Tale solido viene, di fatto, usato come modello per i palloni da calcio sin da quando fu utilizzato la priva volta nei mondiali del Messico del 1970.
La storia del pallone non si ferma qua. Un suggerimento arrivò dal III secolo a.C. da parte di Archimede. Egli propose di perfezionare i solidi platonici unendo insieme figure differenti. Per far ciò, doveva assicurasi che i lati dei diversi tipi di facce avessero la stessa lunghezza così da coincidere lungo lo spigolo del solido, e, inoltre, per assicurarne la simmetria, era necessario che tutti i vertici del solido fossero identici (se in un vertice si incontravano due triangoli e due quadrati lo stesso doveva avvenire in ogni altro vertice). Ragionando in tal senso, Archimede riuscì a formulare una classificazione completa delle figure più adatte a far da modello ai palloni trovando 13 modi differenti per assemblarle. 7 di questi 13 solidi sono stati ottenuti semplicemente tagliando delle parti dei solidi platonici.
Fu proprio uno di questi a far da modello al pallone da calcio introdotto nei mondiali del 2006: 14 pezzi curvi sono stati strutturati attorno al modello dell’ottaedro troncato. L’ottaedro troncato si ottiene a partire dall’ottaedro tagliando le cuspidi dei triangoli equilateri: gli otto triangoli si trasformano in esagoni e le cuspidi vengono sostituite da quadrati.