Il falco pellegrino è un rapace dotato di straordinaria velocità: durante la caccia può raggiungere i 320 km/h, cosa che lo rende il più veloce animale vivente. La sua strategia di caccia consiste nel portarsi in una posizione dominante rispetto alla sua preda e ciò, tra i vari modi, può essere ottenuto con un aumento di quota.
Immaginiamolo, quindi, a pattugliare un terreno dall’alto: improvvisamente avvista la preda e inizia a calare su di essa…descrivendo una spirale logaritmica! Sappiamo che dati due punti, la traiettoria più breve per andare da uno all’altro è costituita dal segmento di retta che li congiunge. Ma allora perchè il falco non utilizza questa traiettoria? Perchè non utilizza la più breve possibile? Questa domanda se l’è posta per anni il biologo Vance A. Tucker della Duke University in North Carolina, pubblicandone la risposta nel novembre del 2000. Prima di spoilerarla, descriviamo la Spira mirabilis, appellativo dato da Jacues Bernoulli alla spirale logaritmica.

La spirale logaritmica è una particolare curva caratterizzata dal fatto che crescendo non cambia forma: è vero che man mano che ci si allontana dall’origine, la spirale diviene sempre più ampia e la distanza tra un giro e i successivi aumenta, ma progredendo secondo angoli equivalenti la distanza dall’origine aumenta secondo una proporzione costante.  Ciò vuol dire che se zoomassimo sulla parte di spirale vicino all’origine, l’immagine che vedremmo si sovrapporrebbe perfettamente alla parte più grande.

Il nome di spirale logaritmica deriva dal fatto che la sua equazione, in coordinate polari, può essere scritta nella forma   ln(\rho) = k \theta + cost.

Un modo per disegnare tale spirale, con inclinazione di circa 17.03, è quella di sfruttare il rapporto aureo o equivalentemente, i numeri di Fibonacci.
I numeri di Fibonacci sono costituiti dalla seguente successione: 1 1 2 3 5 8 13spirale_fibonacci . Ogni numero della sequenza è ottenuto come somma dei suoi due numeri precedenti.
Se costruiamo dei quadrati tali che i lati crescano come i numeri di Fibonacci e uniamo, tramite archi di circonferenza, i vertici diametralmente opposti, come nella figura accanto, ciò che otteniamo è una spirale logaritmica.

Nel 1638 Cartesio, matematico e filosofo francese, definì la spirale logaritmica “spirale equiangola” e questo rispecchia un’altra proprietà di tale curva: tracciando una linea dritta dall’origine a un punto qualunque della spirale, questa intercetta la curva formando, con le tangenti in tali punti, sempre lo stesso aspirale-log-equiangolangolo.

E’ proprio questa proprietà che usa il falco pellegrino durante la caccia e ciò dipende dal suo apparato visivo: i suoi occhi non guardano avanti ma lateralmente e quindi, se scendesse diritto sulla preda, dovrebbe girare continuamente la testa a destra e sinistra di una quarantina di gradi peggiorando la sua aerodinamica (Tucker l’ha dimostrato con l’ausilio di una galleria del vento). Grazie alle proprietà equiangolari della spirale, il falco ha la possibilità di non perdere di vista la sua preda e, al tempo stesso, di mantenere la testa diritta massimizzando la velocità.

 


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