La natura ondulatoria dell’elettrone

L’atomo di Bohr fu perfezionato nel tempo adattandosi agli sviluppi della meccanica quantistica.
Nel 1923 Einstein aveva enunciato la sua teoria sulla duplice natura, corpuscolare-ondulatoria, della luce: ad ogni onda di frequenza \nu era associato un fotone di energia \epsilon secondo quanto dettato dalla relazione

\epsilon=h\nu,

con h costante di Planck.
Inoltre, aveva anche fornito, nell’ambito della relatività ristretta, la relazione esistente tra la massa m e l’energia \epsilon :

\epsilon=mc^2,

con c velocità della luce.
Uguagliando i membri destri delle equazioni precedenti si ottiene

h\nu=mc^2

e ricordando che la frequenza \nu di una radiazione è data

\nu=\frac{c}{\lambda},

dove \lambda indica la lunghezza d’onda, si ottiene

\lambda=\frac{h}{mc}.

De Broglie, nel 1924, intuì la natura ondulatoria dell’elettrone e, in particolar, modo egli estese l’assunto di Einstein affermando che ad ogni corpuscolo di massa m in moto con velocità v è associata una radiazione avente lunghezza d’onda data da

\lambda=\frac{h}{mv}.

Nel 1927 Davisson e Germer verificarono sperimentalmente le idee di De Broglie mostrando che un fascio di elettroni in moto presentava le proprietà di una radiazione.
Nel 1932 Stern mostrò che la stessa cosa valeva per un fascio di atomi o di molecole, dimostrando che il concetto di onda associata era valido per ogni forma di materia.
Per le onde luminose era noto che il quadrato della lunghezza d’onda in ogni punto era proporzionale alla misura dell’intensità luminosa in quel punto. Data la doppia natura della luce, l’intensità luminosa era anche concepibile come proporzionale alla probabilità di trovare un fotone in quel punto.
Estendendo quanto su detto al caso dell’elettrone, l’onda associata diventava allora un’onda di probabilità tale che il quadrato dell’ampiezza in ogni suo punto era proporzionale al valore della probabilità di trovare un elettrone in quel punto. Ma allora l’onda di probabilità è anche un’onda di densità di elettricità.
In questo modo l’elettrone perse la sua natura bene definita nella teoria quantistica risultando delocalizzato in un’onda di probabilità: non era più una particella ruotante attorno al nucleo su un’orbita ben individuata ma era elettricità delocalizzata in un’onda che informava sulla probabilità che l’elettrone si trovasse in un punto.
Nonostante le premesse totalmente diverse, la terra quantistica di Bohr e quella ondulatoria portavano a molti risultati comuni e ciò rappresentava un traguardo estremamente importante per la comprensione della natura.


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