La trave monodimensionale.
Formulazione diretta del problema dell’equilibrio per la trave elastica. Equazione della linea elastica per la trave di Eulero-Bernoulli. Linea elastica per spostamenti finiti. Concetto di carico critico e di deformata critica.
Analisi di strutture costituite da elementi monodimensionali.
Il problema elastico. Soluzione del problema elastico per sistemi continui di travi monodimensionali e per sistemi discreti (sistemi ad elasticità concentrate, travature reticolari) isostatici e iperstatici. Metodo degli spostamenti. Metodo delle forze. Soluzione del problema in presenza di spostamenti e/o deformazioni imposti.
Meccanica dei solidi deformabili.
Modello di corpo continuo di Cauchy. Campo del trasporto, dello spostamento e relative proprietà. Studio locale della deformazione. Equazioni di congruenza implicite ed esplicite. Significato geometrico delle misure di deformazione. Deformazioni principali e direzioni principali di deformazione. Invarianti del tensore di deformazione. Rappresentazione grafica dello stato locale di deformazione.
Classificazione delle azioni meccaniche su un continuo deformabile. Definizione di sforzo in un punto (postulato di Cauchy). Teorema di Cauchy. Equazioni locali d’equilibrio. Sforzi principali e direzioni principali di sforzo. Invarianti del tensore di sforzo. Rappresentazione grafica dello stato locale di sforzo.
Rappresentazione del legame costitutivo elastico lineare isotropo (equazioni di Lamé). Costanti di Young e Poisson e relativo significato fisico. Condizioni sulle costanti elastiche. Materiali iperelastici lineari (materiali di Green). Lavoro e energia di deformazione. Energia complementare. Principi e teoremi per i corpi elastici.
Il problema di Saint-Venant.
FORZA NORMALE ECCENTRICA. Campi di sforzo, deformazione e spostamento. Asse neutro, asse di flessione e asse di sollecitazione; nocciolo centrale d’inerzia.
MOMENTO TORCENTE. Centro di torsione. Curvatura torsionale. Sezione circolare mono e bi-connessa. Analogia idrodinamica e analogia della membrana (cenni). Metodo energetico, funzione di Prandtl. Sezioni rettangolari di spessore sottile. Sezioni composte di elementi rettangolari di spessore sottile. Sezioni cave di spessore sottile (teoria approssimata di Bredt).
FORZA DI TAGLIO. Teoria approssimata di Jourawsky. Centro di taglio. Sezioni rettangolari, o composte di elementi rettangolari, di spessore sottile (mono o pluri-connesse).
Criteri di resistenza e stabilità delle strutture.
Soglia del comportamento elastico lineare. Snervamento e rottura fragile. Cenno ai criteri di resistenza per materiali duttili (criterio della tensione tangenziale massima e della tensione tangenziale ottaedrica). Dominio limite e tensione ideale. Verifiche di resistenza e per strutture composte da travi (tensioni ammissibili).