L’avvento della fisica moderna

In fisica, i fenomeni ondulatori vengono descritti mediante l’equazione delle onde: un’equazione che descrive come varia l’ampiezza dell’onda in funzione del tempo e della distanza dal punto scelto come origine dell’onda.

Un’onda stazionaria, cioè un’onda avente ampiezza in ogni punto costante nel tempo, che si sviluppa lungo l’asse x  è descritta da un’equazione differenziale della forma

\frac{d^2 f(x)}{dx^2}=-\frac{4\pi^2}{\lambda^2}f(x)

dove \lambda   è la lunghezza d’onda e x  la distanza dall’origine.

Ricordando che \lambda=\frac{h}{mv}, che l’energia cinetica è data da T=\frac{1}{2}mv^2 e che l’energia totale  E è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale V , sostituendo a  f(x) l’ampiezza dell’onda stazionaria \psi  associata all’elettrone, l’equazione precedente diventa

\frac{d^2\psi(x)}{dx^2}+\frac{8\pi^2 m}{h^2}(E-V)\psi(x)=0

Considerando ora un’onda che si sviluppa nello spazio, l’equazione precedente diventa

\nabla^2\psi+\frac{8\pi^2m}{h^2}(E-V)\psi=0.

Tale equazione fu introdotta nel 1926 da Erwin Schrödinger, ed è oggi nota come equazione di Schrödinger.

Sebbene questa equazione, dal punto di vista matematico, ammetta infinite soluzioni, dal punto di vista fisico solo alcune di esse hanno senso (in base a condizioni legate alla natura probabilistica dell’onda che rappresentano).

Le \psi  della teoria ondulatoria corrispondono, almeno idealmente, alle orbite della teoria quantistica: l’elettrone si trova delocalizzato attorno al nucleo in una definita onda stazionaria  \psi cui corrisponde una certa energia dell’elettrone. Per tale motivo, le \psi  vengono dette orbitali.

Nelle espressioni matematiche di tali orbitali compaiono tre numeri tra cui sussistono le stesse relazioni esistenti tra i numeri quantici n, l e m. Fu Dirac, che sviluppando ulteriormente la teoria, introdusse un quarto coefficiente numerico corrispondente al numero quantico di spin.

Il probabilismo della meccanica ondulatoria rispetto al determinismo della meccanica classica rappresenta la linea di confine tra la fisica classica e la fisica moderna. Tale separazione trova la sua espressione nel principio di indeterminazione di Heisenberg, formulato nel 1927, secondo cui non è possibile conoscere esattamente e contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpuscolo.


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