Data la curva

stabilire se è chiusa, semplice e regolare.


1) Chiusura

Poichè \gamma(0) \neq \gamma(1) la curva è aperta.

2) Semplicità

Dobbiamo capire se “un punto materiale che si muove con legge gamma passa più volte per uno stesso punto”.

Studiamo separatamente il moto del punto materiale lungo l’asse x e lungo l’asse y.

 

Combinando i due moti, nel piano x-y si ha:

Non passando più volte per uno stesso punto, la curva è semplice.

3) Regolarità

 

Poichè \Vert \gamma'(t) \Vert è diversa da zero per ogni t in (0,1), la curva è regolare.

 


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