Studiare la seguente funzione:

* Non è richiesto lo studio della derivata II.


1) Dominio

2) Parità e disparità

3) Intersezioni con gli assi

4) Studio del segno

 

 

Con le informazioni ottenute possiamo tracciare il seguente schema:

 

5) Limiti

Non essendo presenti punti di discontinuità, la funzione non presenta asintoti verticali.

Cerchiamo eventuali asintoti orizzontali.

 

 

La retta y=1 è asintoto orizzontale per x \rightarrow + \infty

 

 

La retta y=-1 è asintoto orizzontale per x \rightarrow + \infty

 

Aggiorniamo lo schema con le nuove informazioni:

6) Derivata I e relativo studio

Studio il segno della derivata I:

 

x=3 è punto di massimo relativo.

Il massimo relativo è dato da:

7) Grafico qualitativo

Il grafico esatto (ottenuto con l’ausilio del calcolatore) è il seguente:

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