Studio di funzione

Pubblicato da Giuseppe Gentile il

Studiare la seguente funzione

(*) Non è richiesto lo studio della derivata seconda.

1) Dominio

 

2) Parità e Disparità

Data la forma del dominio, la funzione non è pari nè dispari.

3) Intersezioni con gli assi

4) Studio del segno

5) Limiti

Poichè la funzione è definita nell’intervallo chiuso [0, 4], essa non presenta asintoti verticali; inoltre, poichè tale intervallo è limitato, la funzione non presenta neanche asintoti orizzontali e obliqui.

6) Derivata I e relativo studio

 

Studio il dominio di f'(x):

 

 

Nei punti x=0 e x=4 la funzione è definita ma la sua derivata no: tali punti sono di non derivabilità.

Studiamo il segno della derivata I.

 

 

 

x=3 è punto di massimo relativo;

f(3)=\sqrt{4\cdot 27-81}=\sqrt{27}=3\sqrt{3} è il massimo relativo.

Studiamo il comportamento della derivata I per x \rightarrow 0^+ e x \rightarrow 4^-:

 

 

In x=0 la retta tangente al grafico della funzione è orizzontale.

 

 

La retta tangente al grafico della funzione in x=4 è verticale.

7) Grafico

 

 

 

Per tanti altri esercizi svolti seguitemi sul mio profilo Instagram: @gquadroblogesercizi

Categorie: Esercizi di Analisi IStudi di funzione
Tag:

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

Articoli correlati

Esercizi sugli integrali (A.M. 1)

Integrali per sostituzione 

Nelle slide che seguono viene mostrata la teoria relativa al metodo di integrazione per sostituzione. Vengono inoltre riportati due esempi di risoluzione di integrali con il metodo di sostituzione: Di seguito le slide.

Esercizi sulle derivate prime

Punti stazionari e loro classificazione

Nelle slide che seguono viene riepilogato il primo teorema di Fermat e viene mostrato come stabilire la natura dei punti stazionari (o critici) studiando il segno della derivata prima di una funzione. Vengono quindi determinati Leggi tutto…

Esercizi sulle funzioni integrali

Derivata della funzione integrale

Nelle slide che seguono vediamo come eseguire la derivata di una funzione integrale. In particolare vedremo anche la formula che ci consente di calcolare derivate della forma     .