Studio di funzione

Pubblicato da Giuseppe Gentile il

Studiare la seguente funzione

(*) Non è richiesto lo studio della derivata seconda.

1) Dominio

 

2) Parità e Disparità

Data la forma del dominio, la funzione non è pari nè dispari.

3) Intersezioni con gli assi

4) Studio del segno

5) Limiti

Poichè la funzione è definita nell’intervallo chiuso [0, 4], essa non presenta asintoti verticali; inoltre, poichè tale intervallo è limitato, la funzione non presenta neanche asintoti orizzontali e obliqui.

6) Derivata I e relativo studio

 

Studio il dominio di f'(x):

 

 

Nei punti x=0 e x=4 la funzione è definita ma la sua derivata no: tali punti sono di non derivabilità.

Studiamo il segno della derivata I.

 

 

 

x=3 è punto di massimo relativo;

f(3)=\sqrt{4\cdot 27-81}=\sqrt{27}=3\sqrt{3} è il massimo relativo.

Studiamo il comportamento della derivata I per x \rightarrow 0^+ e x \rightarrow 4^-:

 

 

In x=0 la retta tangente al grafico della funzione è orizzontale.

 

 

La retta tangente al grafico della funzione in x=4 è verticale.

7) Grafico

 

 

 

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